Вестник НовГУ

Вестник НовГУ > 2021 > №2(123) Технические науки > Учайкин В.В. Автомодельность как характеристическое свойство нелокальной аномальной диффузии

Учайкин В.В. Автомодельность как характеристическое свойство нелокальной аномальной диффузии

УДК 517.524
Учайкин В.В. Автомодельность как характеристическое свойство нелокальной аномальной диффузии // Вестник НовГУ. Сер.: Технические науки. 2021. №2(123). С.43-46.

Ключевые слова: диффузия, случайные блуждания, устойчивые законы, дробные производные

Краткое (на популярном уровне) изложение связи между негауссовым семейством устойчивых законов и самоподобием описываемых ими нелокальных процессов. Характеристическое свойство самоподобия позволяет расположить баллистическую, броуновскую и Леви-модель движения в логически связанную цепочку с характеристическими показателями a = 1,2 и 0 < a < 2, определяющими степени дифференциальных операторов, которые описывают эти движения. Семейство моделей, порождаемых дробными значениями a, характеризуется специфическим свойством нелокальности, отражающимся в физической интерпретации в терминах фрактальность, если речь идет о пространственной производной, и эредитарность — в случае дифференцирования по времени.


UDC 517.524
Uchaikin V.V. Automodelity as a characteristic property of nonlocal anomalous diffusion // Vestnik NovSU. Issue: Engineering Sciences. 2021. №2(123). P.43-46.

K e y w o r d s: diffusion, random walks, stable laws, fractional derivatives

A brief presentation of the relationship between a non-Gaussian family of stable laws and the self-similarity of the nonlocal processes described by them. The characteristic property of self-similarity makes it possible to arrange the ballistic, Brownian, and Levy-models of motion in a logically connected chain with characteristic exponents a = 1,2 and 0 < a < 2, which determine the degrees of differential operators describing these movements. The family of models generated by fractional values of a is characterized by a specific property of nonlocality, which is reflected in the physical interpretation in terms of fractality, if we are talking about the spatial derivative, and heredity, in the case of time-differentiation.
DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2021.2(123).43-46

Загрузить (520 КБ)