Кафедра алгебры и геометрии

Научные исследования на кафедре алгебры и геометрии ведутся по следующим направлениям:

  • дифференциальные уравнения соболевского типа
  • обобщенные энтропийные и мерозначные решения гиперболических систем квазилинейных уравнений первого порядка
  • математическая физика
  • теория функций
  • краевые задачи теории функций и сингулярные интегральные уравнения
  • нелинейные гиперболические уравнения и системы
  • задачи теории фильтрации и плоской теории упругости
  • дифференциальные уравнения с частными производными
  • дифференциальная геометрия "в целом"
  • методика преподавания математики в школе
  • вероятностная и аналитическая теория чисел
  • алгебра, геометрия, кристаллография
  • нелинейные интегральные уравнения

 

По указанным направлениям достигнуты следующие результаты: 

  •  Профессором Пановым Е.Ю. построена теория обобщенных энтропийных решений задачи Коши для скалярного квазилинейного уравнения первого порядка в классе локально суммируемых функций, при условии, что вектор потока удовлетворяет линейному ограничению на рост. Показано, что при нарушении последнего условия постановка задачи Коши некорректна в классе локально ограниченных решений. Найдены некоторые дополнительные условия корректности задачи. Введены и изучены изэнтропические решения. Исследованы нестрого гиперболические системы квазилинейных уравнений специального вида, допускающие запись в форме закона сохранения на матричных алгебрах. Описан класс энтропий, введены классы энтропийных и сильных энтропийных решений, в ряде частных случаев доказано существование и единственность сильного энтропийного решения, обоснован «метод исчезающей вязкости». Изучены мерозначные решения квазилинейных уравнений и систем квазилинейных уравнений первого порядка, доказано свойство сильной предкомпактности ограниченных множеств мерозначных решений (эффект регуляции) для невырожденных уравнений, развита новая кинетическая формулировка мерозначных решений, на базе которой введен класс сильных мерозначных решений задачи Коши для симметричных многомерных систем. Найдены условия симметризуемости многомерных гиперболических квазилинейных систем.  
  •  В исследованиях, проведенных профессором Т.Г.Сукачевой, построена теория разрешимости задачи Коши для полулинейных неавтономных уравнений cоболевского типа, результаты которой прилагаются к исследованию различных математических моделей движения несжимаемых вязкоупругих жидкостей. Автономные уравнения соболевского типа и их конкретные интерпретации изучаются старшим преподавателем О.П. Матвеевой.
  • По направлению "Дифференциальная геометрия "в целом": рассмотрены седловые гиперповерхности евклидова пространства с инъективным гауссовым отображением, содержащие трубки - рога и чаши. Исследовано их тополого-метрическое строение и асимптотика - существование и строение предельного конуса, связь между сферическими изображениями гиперповерхности с рогом и ее предельного конуса. Аналогичные задачи решены для случаев аффинного пространства и пространства Минковского.
  • Для случая седловой гиперповерхности с рогом в 4-мерном евклидовом пространстве с инъективным гауссовым отображением доказана выпуклость предельного конуса, соответствующего чаше. Исследовано также строение полярной гиперповерхности.
  • Для кривых псевдоевклидова пространства получено с учетом псевдоевклидовой природы кривой решение задачи восстановления кривой по ее кривизне и кручению, основанное на метрическом подходе.
  • По направлению "МПМ в школе": выявлены шесть уровней работы над стереометрической задачей в зависимости от последовательности умственных действий, разработаны различные варианты методики обучения учащихся наглядной геометрии в 5-6 классах, геометрии в 7-9 классах, стереометрии в 10-11 классах, которая строится с учетом взаимодействия чувственного и логического в познании. Рассмотрено формирование теоретических понятий и их систем при изучении различных тем школьного курса математики ("Неравенства", "Квадратичная функция", "Первообразная и интеграл", "Производная и ее применение" и др.
  • По направлению "Вероятностная и аналитическая теория чисел": получены асимптотические оценки средних значений мультипликативных функций в коротких интервалах и на сдвинутых интервалах с мультипликативным весом; доказаны интегральные предельные теоремы для некоторых классов аддитивных функций в коротких интервалах и с весом на сдвинутых интервалах.
  • По направлению "Алгебра, геометрия, кристаллография": ведутся исследования в области построения математических моделей в кристаллографии; разработан уникальный метод исследования точечных систем в пространствах постоянной кривизны. Для произвольных систем точек введена операция дифференцирования. С помощью этой операции создана универсальная модель некристаллических соединений, обладающих определенным порядком (симметрией).
  • По направлению "Нелинейные интегральные уравнения": получены уравнения ветвления решений некоторых типов интегральных уравнений. Обобщено большинство известных результатов об особых решениях нелинейных уравнений (неограниченных по параметру в окрестности точки ветвления).

 Полученные результаты отражены в следующих основных публикациях:

 Перечень основных научных результатов или выполненных НИР - перечень Грантов (проф. Панов Е.Ю., проф.Солдатов А.П.):

    • Научная работа по гранту РФФИ N 09-01-00490-а "H-меры для последовательностей мерозначных функций и их приложения к нелинейным дифференциальным уравнениям", 100000 - руководитель профессор Панов Е.Ю.
    • Обобщенные решения задачи Коши для одного класса гиперболических систем законов сохранения» (1997–1999гг.)- руководитель проф.Панов Е.Ю.
    • Научная работа по проекту № 2.1.1/2301 «Обобщенные решения нелинейных интегро-дифференциальных и разностных уравнений» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009--2010 годы)», 1500000 руб., - руководитель профессор Панов Е.Ю.
    • Научная работа по проекту № 2.1.1/1395  «Неограниченные решения квазилинейных уравнений первого порядка» аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы (2009--2010 годы)», 500000 руб., - руководитель профессор Панов Е.Ю.
    • Научная работа по теме «Обобщенные решения квазилинейных систем гиперболического и смешанного типов» (Единый заказ-наряд), 300000 руб. - руководитель профессор Панов Е.Ю.
    • Участие в научной работе по международному проекту DFG N 436 RUS 113/895/0-1 (Соглашение о сотрудничестве между the Deutsche Forschungsgemeinschaft и Российской  Академией наук) «Weak approximations of singularities propagation and interaction and convergence of weak solutions to nonlinear problems» - исполнитель профессор Панов Е.Ю., 100000 руб.
    • 00-01-00921-а «Обобщенные решения задачи Коши для гиперболических квазилинейных уравнений первого порядка»(2000-2002гг.)- руководитель проф.Панов Е.Ю.
    • 00-15-99254-м «Обобщенные решения задачи Коши для гиперболических систем законов сохранения первого порядка»(2000-2002гг.)- руководитель проф.Панов Е.Ю.
    • 02-01-00483-а «Случайные процессы и меры, ассоциированные с нелинейными уравнениями в частных производных» (2002-2004гг.) – исполнитель проф.Панов Е.Ю.
    • 02-01-10545-з «Участие в «Девятой международной Конференции по Гиперболическим проблемам: Теория, Численные методы, Приложения» (2002-2002гг.)- руководитель проф.Панов Е.Ю.
    •  03-01-00444-а «Мерозначные решения гиперболических квазилинейных уравнений первого порядка» (2003-2005гг.)- руководитель проф.Панов Е.Ю.
    • 03-01-10530-з «Участие в международном семинаре «Математическая теория гиперболических систем законов сохранения» (2003-2003гг.)- руководитель проф.Панов Е.Ю.
    • Е.Ю.Панов. О последовательностях мерозначных решений квазилинейного уравнения первого порядка// Математ. сборник. 1994г, Т. 185, N2, с.87-106.
    • Е.Ю.Панов. О единственности решения задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка с одной допустимой строго выпуклой энтропией// Математ. заметки. 1994г,Т. 55, N5, с.116-129.
    • Е.Ю.Панов. О сильной предкомпактности ограниченных множеств мерозначных решений квазилинейного уравнения первого порядка// Математ. сборник. 1995г, Т. 186, N5, с.103-114.
    • Е.Ю.Панов. О мерозначных решениях задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка// Известия РАН. 1996г, N2. С. 107-148.
    • S.N.Kruzhkov, E.Yu.Panov. Osgood's type conditions for uniqueness of entropy solutions to Cauchy problem for quasilinear conservation laws of the first order// Annali Univ. Ferrara-Sez. V. XL (1994-1995). P. 31-53.
    • Кружков, Е.Ю.Панов. Условия типа Осгуда в проблеме единственности обобщенного энтропийного решения задачи Коши для квазилинейных уравнений первого порядка//Вестник РУДН, сер. Математика, N3 (1996г), вып. 1. С. 72-91.
    • Е.Ю.Панов. О задаче Коши для квазилинейного уравнения первого порядка на многообразии// Дифф. уравнения. 1997г, Т. 33. N2. С.~257-266.
    • Е.Ю.Панов. Об одной аппроксимационной схеме для мерозначных решений квазилинейного уравнения первого порядка// Математ. Сборник,Т. 188, N1 (1997г), с.83-108.
    • Е.Ю.Панов. Об одном классе систем квазилинейных законов сохранения// Математ. сборник. 1997г, N~5. С.~85-112.
    • Е.Ю.Панов. О кинетической интерпретации мерозначных решений квазилинейного уравнения первого порядка// Фундам. и прикл. математ. 1998г, Т. 4. N 1. C. 317-332.
    • Е.Ю.Панов. К нелокальной теории обобщенных энтропийных решений квазилинейных гиперболических уравнений первого порядка// Дисс. докт. физ.-мат. наук. Москва, МГУ, 1998г.
    • Е.Ю.Панов. К нелокальной теории обобщенных энтропийных решений задачи Коши для одного класса гиперболических систем законов сохранения// Известия РАН.1999г, Т.63. N1. С. 133-184.
    • Е.Ю.Панов. Об условии сильной предкомпактности ограниченных множеств мерозначных решений квазилинейного уравнения первого порядка// Математ. сборник. 1999г, Т. 190, N3. С.109-128.
    • A.Yu.Goritsky, E.Yu.Panov. An Example of Nonuniqueness of Entropy Solution in the Class of Locally Bounded Functions// Russian Journal of Mathematical Physics. 1999. V.6. N4. P. 490-492.
    • Е.Ю.Панов. К теории обобщенных энтропийных решений задачи Коши для одного класса нестрого гиперболических систем законов сохранения// Математ. сборник. 2000г, Т. 191, N1. С. 127-157.
    • Е.Ю.Панов. К теории обобщенных энтропийных суб- и супер-решений задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка// Дифф. уравнения. 2001г, Т. 37. N2. С. 252-259.
      Е.Ю.Панов. О статистических решениях задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка. Матем. моделирование. 2002г, Т. 14. N 3. С. 17-26.
    • А.Ю.Горицкий, Е.Ю.Панов. О локально ограниченных обобщенных энтропийных решениях задачи Коши для казилинейного уравнения первого порядка. Труды МИРАН им. В.А.Стеклова. 2002г, Т. 236, с. 120-133.
    • Е.Ю.Панов. О наибольших и наименьших обобщенных энтропийных решениях задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка. Математ. сборник. 2002г, Т. 193, N 5, с. 95-112.
    • Е.Ю.Панов. К теории обобщенных энтропийных решений задачи Коши для квазилинейного уравнения первого порядка в классе локально суммируемых функций. Известия РАН. 2002г, Т.66. N6. С. 91-136.
    • E.Yu. Panov. To the Theory of Generalized Entropy Solutions of the Cauchy Problem for a First Order Quasilinear Equation in the Class of Locally Integrable Functions. Proceedings of the 9-th International Conference on Hyperbolic Problems. Springer Verlag. 2003. P. 789-796.
    • Е.Ю. Панов. О симметризуемости гиперболических систем первого порядка. Доклады РАН. В печати.
    • Сукачева Т.Г., Свиридюк Г.А. Быстро-медленная динамика вязкоупругих сред. Докл. АН СССР, 1989г, Т.308, вып.4, с.791-794.
    • Сукачева Т.Г., Свиридюк Г.А. О галеркинских приближениях сингулярных нелинейных уравнений типа Соболева. Изв. Вузов. Математика, 1989г, №10, с.44-47.
    • Сукачева Т.Г., Свиридюк Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных полулинейных уравнений типа Соболева. Дифференциальные уравнения, 1990г, Т. 26, №2, с.250-258.
    • Сукачева Т.Г., Свиридюк Г.А. Задача Коши для класса полулинейных уравнений типа Соболева. Сибирский математический журнал, 1990г, Т. 31, №5, с.109-119.
    • Сукачева Т.Г. Дальнейшие результаты о разрешимости сингулярной системы обыкновенных дифференциальных уравнений// Изв. Вузов, математика, 1992г, №4, с.70-77.
    • Сукачева Т.Г., Свиридюк Г.А., Дудко Л.Л. Необходимые и достаточные условия относительной - ограниченности линейных операторов// Докл. РАН, 1995г, Т.345, №1, с.25-27.
    • Сукачева Т.Г. Задача Коши для полулинейного нестационарного уравнения типа Соболева// Успехи матем. Наук, 1995, Т.50, №4, с.143.
    • Сукачева Т.Г. Об одной модели движения несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка//Дифференц. уравн.1997г., Т.33, №4, с.552-557.
    • Cукачева Т.Г., Свиридюк Г.А., Дудко Л.Л. Относительная  σ- ограниченность линейных операторов//Изв. Вузов.Математика, 1997г.,№7(422), с.68-73.
    • Сукачева Т.Г., Свиридюк Г.А. О разрешимости нестационарной задачи динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости//Матем. Заметки, 1998г,Т.63, №3, с.442-450.
    • Сукачева Т.Г. О разрешимости нестационарной задачи динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка//Изв. вузов. Матем., 1998г,Т.430, №3, с.47-54.
    • Сукачева Т.Г., Матвеева О.П. Квазистационарные полутраектории в нестационарной задаче термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости высокого порядка //Неклассические уравнения математической физики: ИНПРИМ-98. Изд-во Ин-та математики, Новосибирск, 1998г., с.98-105.
    • Сукачева Т.Г.О разрешимости нестационарных задач термоконвекции несжимаемых вязкоупругих жидкостей //Успехи матем. наук, 1998г, т.53, №4, с.177.
    • Сукачева Т.Г.О разрешимости нестационарной задачи термоконвекции вязкоупругой несжимаемой жидкости //Дифференциальные уравнения, 2000г., т.36, №8,с.1106-1112.
    • Сукачева Т.Г., Матвеева О.П. Задача термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка//Известия ВУЗов, Математика, 2001г., №11, с.46-53.
    • Сукачева Т.Г., Даугавет М.Н. Линеаризованная модель движения вязкоупругой несжимаемой жидкости Кельвина-Фойгта ненулевого порядка// Сибирский журнал индустриальной математики, октябрь-ноябрь,2003г, T.VI, №4(16), с.11-118.
    •  Сукачева Т.Г., Свиридюк Г.А.  Некоторые математические задачи динамики вязкоупругих несжимаемых сред// Вестник МаГУ, 2005г., №8, 30 с.
    • Сукачева Т.Г. Об одной нестационарной линеаризованной модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка// Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., Т.16, вып. 2, 19-24 мая 2009, с.386-387.
    • Сукачева Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости// Вестник Челябинского государственного университета. Сер. математика. Механика. Информатика. Вып. 11, 2009, №20(158), с.77-83.
    • Сукачева Т.Г. Нестационарная линеаризованная модель движения несжимаемой вязкоупругой жидкости высокого порядка// Вестник ЮУрГУ. Сер. Математическое моделирование и программирование, 2009, №17(150), выпуск 3, с.86-93.
    • Сукачева Т.Г. Нестационарные линеаризованные модели динамики несжимаемых вязкоупругих жидкостей Кельвина-Фойгта// Обозрение прикладной и промышленной математики, 2009,  т.16,  выпуск 4. -  С. 716-717.
    • Сукачева т.Г. Задача термоконвекции для линеаризованной модели движения несжимаемой вязкоупругой жидкости// Вестник Юж.-Урал. государственного университета. Сер. Математическое моделирование и программирование. - Челябинск, 2010, №16(192), вып.5. -  С. 83-93.
    • Сукачева Т.Г. Линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости // Обозрение прикладной и промышленной математики. Т.17,  вып.4. - Москва, 2010. - С. 593-594.
    • Tamara Sukacheva. Non-autonomous Sobolev type equation // Seminar on modern mathematical analysis and applications.(Proceeding). Hanoi - Thainguyen, 28/8 - 02/09/2010. P.10 - 19. 
    • Сукачева Т.Г., Матвеева О.П. Об одной модели термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина- Фойгта ненулевого порядка // Вестник Самарского технического университета. Математическое моделирование. 2010. Вып.5(21). - С. 37-45.
    • Сукачева Т.Г. Расширенные фазовые пространства моделей Осколкова. Теория неавтономных уравнений соболевского типа и ее приложения. Монография // Lambert Academic Publishng. 2011. - 143 c.
    • Сукачева т.г. Обобщенная линеаризованная модель термоконвекции несжимаемой вязкоупругой жидкости ненулевого порядка // Вестник ЮУрГУ. Сер. Математическое моделирование и программирование.
    • Сукачева Т.Г. , Матвеева О.П. Квазистационарные полутраектории в однородной модели термоконвекции ненулвого порядка // Обозрение прикладной и промышленной математики. - М., 2011. - Т.18, вып. 3. Ч. 2. - С.332-333.
    • Электронные публикации:
    • E.Yu.Panov. On Maximal and Minimal Generalized Entropy Solutions to Cauchy Problem for a First-Order Quasilinear Equation. http://www.math.ntnu.no/conservation/2001/047.html
    • E.Yu.Panov. On kinetic formulation of measure valued and strong measure valued solutions to the Cauchy problem for hyperbolic first-order quasilinear equations. http://www.math.ntnu.no/conservation/2002/049.html
    • E.Yu. Panov. On the problem of symmetrizability for hyperbolic systems of first order. http://www.math.ntnu.no/conservation/2003/048.html
    • E. Yu. Panov. On isentropic solutions to first order quasilinear equations. http://www.math.ntnu.no/conservation/2004/002.html
       
    • Кондрушенко Е.М. Обучение началам стереометрии: Методические рекомендации / НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Новгород, 1996. - 73 с.
    • Большакова Н.В., Кондрушенко Е.М. и др. Развитие пространственного мышления учащихся при обучении различным учебным дисциплинам в школе: Методическое пособие. - Великий Новгород: МОУ ПКС "Институт образовательного маркетинга и кадровых ресурсов", 2000. - 59 с.
    • Кондрушенко Е.М. Различные подходы к построению школьного курса геометрии // Геометрия в современной школе. Из опыта работы Новгородских учителей: Сб. - Великий Новгород, 2003. - С.3-8.
    • Кондрушенко Е.М., Лелькова А.А. Основные направления работы учителя математики по развитию пространственного мышления учащихся на уроках геометрии в 8-9 классах // Геометрия в современной школе. Из опыта работы Новгородских учителей: Сб. - Великий Новгород, 2003. - С.99-121.
    • Токарева Л.И. Тригонометрические неравенства: их роль, значение, применение // Научно-методический журнал "Математика". - 2002. - №44.
    • Токарева Л.И. Уравнения, неравенства и функция в 10-11 классах (обобщение и систематизация знаний) // Математика. - 2003. - №29. - С. 24-29.
    • Токарева Л.И. Уравнения, неравенства и функции в 10-11 классах // Математика. - 2003. - №31.
    • Об особенностях общеобразовательной и дополнительной программ по математике при реализации непрерывного многоуровневого образования / С.А. Глинская, В.В. Болтянский, Т.В. Лазарева // Тез. докл. // Международная науч. мет. конф. / НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2000. - С.34-35.
    • Токарева Л.И. Формирование систем понятий при обучении математике: Монография. – Уфа: Изд-во БГПУ им. М.Акмуллы, 2008.
    • Подран В.Е. Модели плоскости Лобачевского: Учебное пособие / НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 1998. - 128 с.
    • Подран В.Е. Тополого-метрическое строение некоторых классов гиперповерхностей евклидова пространства Минковского // Естественные и технические науки: Вестник НовГУ. 2001. - №19. - С.119-126.
    • Подран В.Е. Сферически однолистные трубки в евклидовом пространстве // Украинский геометрический сборник, вып. 22. - Харьков: Вища школа, 1979. - С.122-127.
    • Подран В.Е. Метрический подход к построению теории кривых в псевдоевклидовом пространстве // Вестник НовГУ, серия «Естественные и технические науки». – 2001. – вып. 17. – С. – 70-73.
    • Пантелеева Е.О., Подран В.Е. О восстановлении кривой в псевдоевклидовом пространстве по кривизне и кручению // Вестник НовГУ, серия «Математика и информатика». – 2002. – вып. 22. – С. – 17-18.
    • Подран В.Е. Элементы топологии: Учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп. (Учебники для вузов. Специальная литература).- СПб.: Издательство «Лань», 2008.
    • Неустроев Н.В. Распределение значений аддитивных функций в коротких интервалах. Владимир, 1983. - Деп. в ВИНИТИ 13.06.1984, №3883-84.
    • Неустроев Н.В. Распределение значений аддитивных функций со сдвинутыми интервалами и мультипликативным весом. - Владимир, 1984. Деп. в ВИНИТИ 6.09.84, №6092-84.
    • О порядке аддитивных функций в коротких интервалах / Н.В. Неустроев: Тез. докл. // Всесоюзная школа "Конструктивные методы и алгоритмы теории чисел". - Минск, 1989. - С.15-21.
    • Коваленко Д.В. Зонные системы Делоне и вопросы кристаллографии // Математические методы в технике и технологиях: Труды XII международной научной конференции / НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 1999. - С.102.
    • Коваленко Д.В. Точечные системы и кристаллографический анализ // КРИСТАЛЛЫ: рост, реальная структура, свойства, применение / Труды VI международной конференции. - Александров, 2003.
    • Коваленко Д.В. Зонные системы Делоне // КРИСТАЛЛЫ: рост, реальная структура, свойства, применение / Труды VI международной конференции. - Александров, 2003.
    • Витов В.Ф. О возмущенном линейном интегральном уравнении // Ученые записки Азербайджанского гос. университета, серия физ.-мат. - 1965. - №5. -С.61-68.
    • Витов В.Ф. Применение теоремы Харта к исследованию нелинейных интегральных уравнений // Дифференциальные уравнения. - 1967. - Т.3. - №4. - С.667-679.
    • Витов В.Ф. Особые решения нелинейных уравнений // Труды научного объединения преподавателей физ.-мат. факультетов пед. институтов Дальнего Востока. - 1969. - Т.9. - С.3-7.
    • Витов В.Ф. Системы линейных уравнений. Матрицы. Определители. - Новгород: изд. НГПИ, 1993. - 80 с.
    •  Подран В.Е. Элементы топологии: Учебное пособие. 2-е изд., испр. и доп. – СПб.: Издательство «Лань», 2008.–192с.: ил. – (Учебники для вузов. Специальная литература).  
Информацию опубликовал: Подран Виталий Ефимович, 20.03.2012 12:49:51
Ответственный за информацию: Эминов Стефан Ильич

Объявления

Документы подразделения

0001 (110 байт)

Фотографии

Истории успеха