Кафедра алгебры и геометрии

Научные исследования на кафедре алгебры и геометрии ведутся по следующим направлениям:

  • дифференциальные уравнения соболевского типа
  • обобщенные энтропийные и мерозначные решения гиперболических систем квазилинейных уравнений первого порядка
  • математическая физика
  • теория функций
  • краевые задачи теории функций и сингулярные интегральные уравнения
  • нелинейные гиперболические уравнения и системы
  • задачи теории фильтрации и плоской теории упругости
  • дифференциальные уравнения с частными производными
  • дифференциальная геометрия "в целом"
  • методика преподавания математики в школе
  • вероятностная и аналитическая теория чисел
  • алгебра, геометрия, кристаллография
  • нелинейные интегральные уравнения

 

По указанным направлениям достигнуты следующие результаты: 

  •  Профессором Пановым Е.Ю. построена теория обобщенных энтропийных решений задачи Коши для скалярного квазилинейного уравнения первого порядка в классе локально суммируемых функций, при условии, что вектор потока удовлетворяет линейному ограничению на рост. Показано, что при нарушении последнего условия постановка задачи Коши некорректна в классе локально ограниченных решений. Найдены некоторые дополнительные условия корректности задачи. Введены и изучены изэнтропические решения. Исследованы нестрого гиперболические системы квазилинейных уравнений специального вида, допускающие запись в форме закона сохранения на матричных алгебрах. Описан класс энтропий, введены классы энтропийных и сильных энтропийных решений, в ряде частных случаев доказано существование и единственность сильного энтропийного решения, обоснован «метод исчезающей вязкости». Изучены мерозначные решения квазилинейных уравнений и систем квазилинейных уравнений первого порядка, доказано свойство сильной предкомпактности ограниченных множеств мерозначных решений (эффект регуляции) для невырожденных уравнений, развита новая кинетическая формулировка мерозначных решений, на базе которой введен класс сильных мерозначных решений задачи Коши для симметричных многомерных систем. Найдены условия симметризуемости многомерных гиперболических квазилинейных систем.  
  •  В исследованиях, проведенных профессором Т.Г.Сукачевой, построена теория разрешимости задачи Коши для полулинейных неавтономных уравнений cоболевского типа, результаты которой прилагаются к исследованию различных математических моделей движения несжимаемых вязкоупругих жидкостей. Автономные уравнения соболевского типа и их конкретные интерпретации изучаются старшим преподавателем О.П. Матвеевой.
  • По направлению "Дифференциальная геометрия "в целом": рассмотрены седловые гиперповерхности евклидова пространства с инъективным гауссовым отображением, содержащие трубки - рога и чаши. Исследовано их тополого-метрическое строение и асимптотика - существование и строение предельного конуса, связь между сферическими изображениями гиперповерхности с рогом и ее предельного конуса. Аналогичные задачи решены для случаев аффинного пространства и пространства Минковского.
  • Для случая седловой гиперповерхности с рогом в 4-мерном евклидовом пространстве с инъективным гауссовым отображением доказана выпуклость предельного конуса, соответствующего чаше. Исследовано также строение полярной гиперповерхности.
  • Для кривых псевдоевклидова пространства получено с учетом псевдоевклидовой природы кривой решение задачи восстановления кривой по ее кривизне и кручению, основанное на метрическом подходе.
  • По направлению "МПМ в школе": выявлены шесть уровней работы над стереометрической задачей в зависимости от последовательности умственных действий, разработаны различные варианты методики обучения учащихся наглядной геометрии в 5-6 классах, геометрии в 7-9 классах, стереометрии в 10-11 классах, которая строится с учетом взаимодействия чувственного и логического в познании. Рассмотрено формирование теоретических понятий и их систем при изучении различных тем школьного курса математики ("Неравенства", "Квадратичная функция", "Первообразная и интеграл", "Производная и ее применение" и др.
  • По направлению "Вероятностная и аналитическая теория чисел": получены асимптотические оценки средних значений мультипликативных функций в коротких интервалах и на сдвинутых интервалах с мультипликативным весом; доказаны интегральные предельные теоремы для некоторых классов аддитивных функций в коротких интервалах и с весом на сдвинутых интервалах.
  • По направлению "Алгебра, геометрия, кристаллография": ведутся исследования в области построения математических моделей в кристаллографии; разработан уникальный метод исследования точечных систем в пространствах постоянной кривизны. Для произвольных систем точек введена операция дифференцирования. С помощью этой операции создана универсальная модель некристаллических соединений, обладающих определенным порядком (симметрией).
  • По направлению "Нелинейные интегральные уравнения": получены уравнения ветвления решений некоторых типов интегральных уравнений. Обобщено большинство известных результатов об особых решениях нелинейных уравнений (неограниченных по параметру в окрестности точки ветвления).

 Полученные результаты отражены в следующих основных публикациях по кафедре алгебры и геометрии, индексируемые в WoS, Scopus в 2015-2021 гг. 

Авторы

Полное библиографическое описание

Год

Индексация

Р.В. Петров, В.М. Петров, Д.В. Коваленко, Г.А. Семенов, М.И. Бичурин

Petrov R.V., Petrov V.M., Kovalenko D.V., Semenov G.A., Bichurin M.I. Magnetic Field Tunable Electromechanical Resonance Properties of Magnetoelectric Bilayer // Solid State Phenomena, Vol. 233-234. 2015, P. 349-352.

2015

Scopus

Татаренко А.С., Лаврентьева Д.В. Бичурин М.И., Коваленко Д.В.

Tatarenko A.S., Lavrentieva D.V., Bichurin M.I., Kovalenko D.V. Microwave magnetoelectric isolator-attenuator based on coplanar line // Progress in Electromagnetics Research Symposium, Vol. 2015-January, 2015. P. 594-596.

2015

Scopus

E. Yu. Panov

On Variants of H-Measures and Compensated Compactness, Journal of Mathematical Sciences, V. 205, no. 2 (2015), pp 267-296.

2015

Scopus

E. Yu. Panov

Stabilization Property of Periodic Generalized Entropy Solutions to Quasilinear First Order Equations, Journal of Mathematical Sciences, V. 207, no. 2  (2015), pp. 278-295.

2015

Scopus

E. Yu. Panov

On two-scaled convergence in L², Journal of Mathematical Sciences, Vol. 208, No. 2 (2015), pp. 240-246.

2015

Scopus

Сукачева Т.Г., Кондюков А.О.

Фазовое пространство одной задачи магнитогидродинамики// Дифф. уравнения, 2015, т. 51, № 4, с. 495-501.

( T.G. Sukacheva, A.O. Kondyukov, 2015, published in Differentsial’nye Uravneniya, 2015, Vol. 51, No. 4, pp. 495–501.)

2015

WoS, Scopus

Сукачева Т.Г., Матвеева О.П.

Задача Тейлора для модели несжимаемой вязкоупругой жидкости нулевого порядка// Дифф. уравнения. 2015 . т. 51, № 6, с. 771-779

2015

WoS, Scopus

А.О. Кондюков, Т.Г. Сукачева

Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова ненулевого порядка// Журнал Вычислительной Математики и Математической Физики, 2015, т. 55, № 5, с.823-829

(A.O. Kondyukov, T.G. Sukacheva, Phase space of the initial-boundary value problem for the Oskolkov system of nonzero order , published in Zhurnal Vychislitel’noi Matematiki i Matematicheskoi Fiziki, 2015, Vol. 55, No. 5, pp. 823–829.)

2015

WoS, Scopus

Николаев В.Г., Солдатов А.П.

О решении задачи Шварца для J-аналитических функций в областях, ограниченных контуром Ляпунова  / В.Г. Николаев, А.П. Солдатов //   Дифференциальные уравнения.─ 2015.─ Т. 51, No 7.─ С. 965─969.

2015

Scopus Q3

WоS

Evgeny Yu. Panov

On the decay property for periodic renormalized solutions to scalar conservation laws,  J. Differerential Equations, V. 260, no. 3 (2016), pp. 2704-2728.

2016

Web of Science (Q1)

Evgeny Yu. Panov

On a condition of strong precompactness and the decay of periodic entropy solutions to scalar conservation laws, Networks and Heterogeneous Media, V. 11, no. 2 (2016), pp. 349-367.

2016

Web of Science (Q1)

Е.Ю. Панов

Об асимптотике при больших временах периодических обобщенных энтропийных решений скалярных законов сохранения, Матем. заметки, т. 100, вып. 1 (2016), с. 132–142.

2016

Web of Science (Q3)

Eduardo Abreu, Mathilde Colombeau, Eugeny Panov

Weak asymptotic methods for scalar equations and systems,  Journal of Mathematical Analysis and Applications, V. 444, no. 2 (2016), pp. 1203–1232.

2016

Web of Science (Q1)

Evgeny Yu. Panov

On the Cauchy problem for scalar conservation laws in the class of Besicovitch almost periodic functions: Global well-posedness and decay property, Journal of Hyperbolic Differential Equations. Vol. 13, No. 3 (2016), pp. 633-659.

2016

Web of Science (Q1)

Николаев В.Г

A Criterion for the Existence of Nontrivial Solutions to the Homogeneous   Schwarz Problem  /  V.G. Nikolaev  //  Journal of Mathematical Sciences. ─  2016. ─  Vol.  219,  No 2. ─  P. 220─225.

2016

Scopus Q3

В.М. Петров, М.И. Бичурин, Д.В. Коваленко

V.M. Petrov, M.I. Bichurin, D.V. Kovalenko. Magnetoelectric effects in compositionally-stepped multilayers of lead-free piezoelectric and magnetostrictive component // Proceedings of 2017 PROGRESS IN ELECTROMAGNETICS RE-SEARCH SYMPOSIUM - SPRING (PIERS), 2017. –P. 39-41.

2017

WoS, Scopus

М.И. Бичурин, Р.В. Петров, В.М. Петров, А.Ф. Саплев, А.С. Татаренко, Д.В. Коваленко, Д.Г. Мельничук, Су-Чул Янг

M.I. Bichurin, R.V. Petrov, V.M. Petrov, A.F. Saplev, A.S. Tatarenko, D.V. Kovalenko, D.G. Melnichuk, Su-Chul Yang. Magnetic resonance in bilayers of ferrite and functionally graded piezoelectric // Materials Research Bulletin, Vol. 96, Part 3, December 2017. – P. 134-135.

2017

WoS, Scopus

Е.Ю. Панов

О задаче Коши для квазилинейного уравнения первого порядка в классе почти периодических функций Безиковича,  Матем. сборник. 2017. Т.208, № 8, С. 126-144.

2017

Web of Science (Q2)

Eduardo Abreu, Mathilde Colombeau, Eugeny Panov

Approximation of entropy solutions to degenerate nonlinear parabolic equations, Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik. 2017. V. 68, no. 6, art. 133.

2017

Web of Science (Q1)

Сукачева Т.Г., Кондюков А.О.

Фазовое пространство модели магнитогидродинамики ненулевого порядка / Дифф. Уравнения. 2017. Т.53, № 8, С. 1083-1089.  (Sukacheva,A.O.Kondyukov. Phase space of a model of magnetohydrodynamics of nonzero order. / Differential Equations, 53(8), 1054-1061. DOI  10.1134/S0012266117080109 )

2017

WoS, Scopus

Васильев В.Б., Николаев В.Г.

О задаче Шварца для эллиптических систем первого порядка на плоскости  / В.Б. Васильев, В.Г. Николаев //  Дифференциальные уравнения.─  2017.─  Т. 53,  No 10.─  С. 1351 ─ 1361.

2017

Scopus Q3

WоS

В.М. Петров, М.И. Бичурин, Д.В. Коваленко, О.И. Малышев

V.M. Petrov, M.I. Bichurin, D.V. Kovalenko, O.I. Malyshev. Magnetoelectric effects at electro-mechanical resonance in laminates of lead-free piezoelectric bimorph and magnetostrictive component // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering 441 (2018) 012038.

2018

WoS, Scopus

E. Yu. Panov

Strong Precompactness of Bounded Sequences under Nonlinear Ultraparabolic Differential Constraints, Journal of Mathematical Sciences. 2018. Vol. 232, no. 4, pp. 516-538.

2018

Scopus

Evgeny Yu. Panov

On the Longtime Behavior of Almost Periodic Entropy Solutions to Scalar Conservation Laws,  Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 2018. Vol. 237, pp. 391-403.

2018

Scopus

Wladimir Neves, Evgeniy Panov, Jean Silva

Strong traces for conservation laws with general non-autonomous flux. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2018, Vol. 50, No. 6 : pp. 6049-6081.

2018

Web of Science (Q1)

Sophiya Zagrebina, Tamara Sukacheva and Georgy Sviridyuk

The Multipoint Initial-Final Value Problems for Linear Sobolev-Type Equations with Relatively p-Sectorial Operator and Additive "Noise", GSA (Global and Stoсhastic Analysis), 2018, 5(2), p. 129-143

2018

Scopus

А.О. Кондюков, Т.Г. Сукачева

Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова высшего порядка //Вестник ЮУрГУ. Серия “Математическое моделирование и программирование”. 2018. Т. 11. № 4. С. 67-77

2018

WoS, Scopus

Николаев В.Г.

On solutions to the Schwarz problem in a disk in the three-dimensional case  / V.G. Nikolaev   // Journal of Mathematical Sciences.─ 2018.─ Vol. 228, No  6.─ P. 672─683.

2018

Scopus Q3

С.Н. Иванов, Г.А. Семенов, Д.В. Коваленко

Sergey Ivanov, Gennady Semenov, and Denis Kovalenko. Magnetopiezofiber // ITM Web of Conferences 30, 07015. 2019.

2019

Scopus

E.Yu. Panov

The Long Time Behavior of Periodic Entropy Solutions to Degenerate Nonlinear Parabolic Equations. Journal of Mathematical Sciences.  2019. Vol. 242, no. 2, pp. 308-322,.

2019

Scopus

A.O. Kondyukov, T.G. Sukacheva

A Non-stationary Model of the Incompressible Viscoelastic Kelvin-Voigt Fluid of Non-zero Order in the  Magnetic Field of the Earth // Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software (Bulletin SUSU MMCS), 2019, vol. 12, no. 3, pp. 42–51

2019

WoS, Scopus

Николаев В.Г.

A Class of Orthogonal Polynomials on the  boundary of an Ellipse / V.G. Nikolaev // ─ Journal of Mathematical Sciences.─  2019.─ Vol. 239, No 3.─ P. 363 ─ 380.

2019

Scopus Q3

Николаев В.Г.

Solutions to the Schwarz Problem with Diagonalizable Matrices in Ellipse / V.G. Nikolaev // ─ Journal of Mathematical Sciences.─  2020.─ Vol. 244, No 4.─ P. 655 ─ 670.

2020

Scopus Q3

Evgeny Yu. Panov

Decay of periodic entropy solutions to degenerate nonlinear parabolic equations. Journal of Differential Equations, Vol. 269, No. 1 (2020), pp.  862-891.

2020

Web of Science (Q1).

Evgeny Yu. Panov

To the theory of entropy sub‐solutions of degenerate nonlinear parabolic equations. Mathematical Methods in the Applied Sciences. Published online on February 17, 2020.

2020

Web of Science (Q2)

Evgeniy Y. Panov

On Decay of Entropy Solutions to Multidimensional Conservation Laws. SIAM Journal on Mathematical Analysis, 2020, Vol. 52, No. 2 , pp. 1310-1317.

2020

Web of Science (Q1)

E.Yu.Panov

On some properties of entropy solutions of degenerate non-linear anisotropic parabolic equations. Journal of Differential Equations, Vol. 275 (2021), pp. 139-166, https://doi.org/10.1016/j.jde.2020.11.042

2021

Scopus,

(квартиль по SJR) (Q1)

WoS Core Collection (квартиль по JCR) (Q1)

Л. В. Гаргянц, А.Ю. Горицкий, Е.Ю. Панов

Построение неограниченных разрывных решений скалярных законов сохранения при помощи преобразования Лежандра. Математический сборник. Т. 212, №4 (2021), С. 29-44. https://doi.org/10.4213/sm9383

 

2021

Scopus,

(квартиль по SJR) (Q3)

WoS Core Collection (квартиль по JCR) (Q2)

 

За последние годы изданы:

учебно-методические пособия:

1        Кондрушенко Е.М. Методика обучения математике в средней школе. Методика обучения материалу содержательных линий «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования»: учебно-методическое пособие. - Великий Новгород: ИПЦ НовГУ, 2015 г., 3,8 п.л., 200 экз.

2        Кондрушенко Е.М. Методика обучения математике в средней школе. Методика обучения материалу содержательных линий «Функции», «Уравнения и неравенства», «Начала Математического анализа»: учебно-методическое пособие. - Великий Новгород: ИПЦ НовГУ, 2015 г., 5,3 п.л., 200 экз.

3        Кондрушенко Е.М. Методика обучения математике в средней школе. Общая методика: учебно-методическое пособие. - Великий Новгород: ИПЦ НовГУ, 2015 г., 4,6 п.л., 200 экз.

4        Матвеева О.П. Математические модели динамики несжимаемой вязкоупругой жидкости: учебное пособие. - Великий Новгород: НовГУ, 2015 г., 2,25 п.л.

5        Кондрушенко Е.М. Методика обучения геометрии в средней школе. – Великий Новгород: МАОУ ПКС «ИОМКР», 2017. – 176 с.

6        Кондрушенко Е.М. Методика обучения геометрии в средней школе. Учебное пособие. - Великий Новгород: изд-во Институт образовательного маркетинга и кадровых ресурсов, 2020, 11 п.л., 50 экз.

монографии:

1        Николаев В.Г. Задача Шварца для J-аналитических функций: существование и единственность решений. - Изд-во НовГУ.─ Великий Новгород,  2016.─ 123 с.   ISBN   978-5-89896-606-5, 7,6 п.л., 500 экз.

2        Panov E. Yu (коллективная монография) On generalized solutions to linear transport equations with discontinuous coefficients. - «Математическое моделирование процессов и систем». Коллективная монография по материалам пленарных докладов VIII Международной молодежной научно-практической конференции, Уфа, 4-7 октября 2018 г. Часть I. С. 18-51., 2 (18,5) п.л., 500 экз.

3        Кондюков А.О. Об одном классе полулинейных уравнений соболевского типа. Математические модели несжимаемых вязкоупругих жидкостей Кельвина-Фойгта в магнитном поле Земли. - Математические модели несжимаемых вязкоупругих жидкостей Кельвина-Фойгта в магнитном поле Земли, 7,3 п.л.

Информацию опубликовал: Гуркова Ирина Николаевна, 31.03.2021 15:57:52
Ответственный за информацию: Сулайманов Алмаз Омурзакович

Объявления

Документы подразделения

0001 (110 байт)

Фотографии

Истории успеха