ОСОБЕННОСТИ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО МЕТОДА
Таблица 1.1
Примеры оценки линейности функций
Функция |
линейность |
Аддитивность по , |
|||
по |
по |
||||
нет |
нет |
нет |
|||
нет |
да |
нет |
|||
нет |
да |
да |
|||
да |
нет |
нет |
|||
да |
да |
нет |
|||
да |
нет |
нет |
|||
нет |
нет |
нет |
|||
да |
да |
да |
Затраты на производство |
= |
Затраты, не зависящие от объема производства (постоянные затраты) |
+ |
Затраты, зависящие от объема производства (переменные затраты) |
= |
+ |
Затраты на производство в расчете на 1 ед. продукции |
= |
Постоянные затраты на 1 ед. продукции |
+ |
Переменные затраты на 1 ед. продукции |
прямое влияние одной переменной на другую (в этом случае в причинной цепи между одной и другой переменными нет промежуточных звеньев);
косвенное влияние, т. е. передача воздействия одной переменной на другую через посредство переменных, специфицированных в модели как промежуточное звено в причинной цепи, связывающей изучаемые переменные;
непричинная компонента, объясняемая наличием общих причин, воздействующих на одну и другую переменную;
непричинная компонента, зависящая от неанализируемой в модели корреляции входных переменных. Если компоненты прямого и косвенного причинного влияния равны нулю, корреляция между переменными является ложной.
Таким образом, путевой анализ С. Райта, так же как и структурные модели, позволил прояснить проблему ложной корреляции, которой занимались многие видные статистики, начиная с К. Пирсона (1857-1936).
При работе с временными рядами разных показателей и при изучении взаимосвязей между ними довольно быстро были осознаны проблема ложной корреляции и проблема лага, т. е. сдвига во времени, который позволял уловить наличие связи между показателями (ВВП и инвестициями, приемом на учебу и выпуском из учебных заведений и т. д.).
Ложная корреляция возникала под влиянием фактора времени, иначе говоря, трендовой компоненты в коррелируемых временных рядах в случаях, если:
– уровень одного временного ряда во время t,
– уровень другого временного ряда во время t, то связь между ними выражается графом связей (рис. 1.1).
Рис. 1.1. Граф связей между уровнями временных рядов во время t
Это привело к идее измерения корреляции не самих уровней и , а первых разностей: , (при линейных трендах). В общем случае было признано необходимым коррелировать отклонения от трендов (за вычетом циклической компоненты): , ( – тренды временных рядов).
Исходя из структуры уровней временного ряда, которые включают тренд (T), конъюнктурный цикл (K), сезонную компоненту (S) и остаточную компоненту (R), можно представить любой динамический ряд как сумму четырех названных составляющих. Так, временные ряды показателей X и Y можно записать следующим образом:
О. Андерсон (1887–1960) предложил измерять взаимосвязи между всеми названными компонентами рядов и находить частные корреляции между ними. Значимость каждой из них, конечно, различна: если тренды обоих временных рядов сильно выражены и имеют одинаковую направленность, то соответствующая корреляция получает большое значение; если тренды разнонаправленны, то корреляция может быть более значительной по величине, но отрицательной по знаку; корреляция между остальными компонентами определяется теснотой связи между трендом и конъюнктурными колебаниями, трендом и сезонностью и т. д. О. Андерсон подчеркивал, что невозможно предсказать, какое значение может получить ковариация тех или иных компонент, так как все определяется конкретным экономическим материалом. Он обратил внимание на то, что дисперсии уровней временных рядов также могут быть представлены как многосложные, включающие вариацию тренда, конъюнктурной компоненты, сезонной и остаточной компонент.
Метод оценки разностей разных порядков во временных рядах для подбора наиболее подходящей степени полинома для описания тренда развивался О. Андерсоном одновременно с В. Госсетом (Стьюдент) (1876-1937). Обнаружилось, что нельзя применять классические методы корреляционного анализа к временным рядам, так как не выполняется исходное условие – независимость наблюдений. Так был установлен эффект автокорреляции, выявление и устранение которого составляют одну из важнейших особенностей эконометрического метода.
Исследование динамики социальных и экономических процессов выявило довольно сильную распространенность эффекта насыщения: выхода на асимптоту при достижении определенных значений показателей. В силу этого в эконометрике большое распространение получили так называемые кривые с насыщением. К этому типу кривых относится кривая Гомперца – s-образная кривая, предложенная Б. Гомперцем (1799-1865), которая имеет вид
где K, a, b – параметры;
t - время (1,2,...).
Кривая Гомперца используется для аналитического выражения тенденции развития показателя во времени, имеющего ограничения на рост (рис. 1.2).
Если , то верхний предел для показателя у равен параметру K, а нижний – 0. Если , то кривая имеет лишь нижний предел, равный величине параметра K (рис. 1.2в, г).
Рис. 1.2. Кривая Гомперца:
а - при
б - при
в - при
г - при
Для определения параметров тренда и может использоваться метод наименьших квадратов, только если задан параметр K. В противном случае возможно лишь приближенное оценивание параметров. Кривая Гомперца применяется в демографических расчетах и страховом деле.
К этому же типу кривых относится логистическая кривая (рис. 1.3), т. е. кривая с насыщением вида
где t - время (1,2,...);
K, a, b – параметры;
Рис. 1.3. Логистическая кривая
Эта кривая характеризует развитие показателя во времени, когда ускоренный рост в начале периода сменяется замедляющимся темпом роста вплоть до полной остановки, что на графике соответствует отрезку кривой, параллельному оси абсцисс. Используется для описания развития производства новых товаров, роста численности населения и т. д. Максимум функции соответствует параметру K; если K задано, то параметры и определяются методом наименьших квадратов. Впервые такая кривая была применена А. Кетле (1796–1874) для расчета численности населения.
Большое внимание в эконометрике уделяется проблеме данных – специальным методам работы при наличии данных с пропусками, влиянию агрегирования данных на эконометрические измерения. Информация может отсутствовать по единицам совокупности и быть только на уровне более крупных единиц (агрегатов) – например, не по отдельным организациям, а по организациям в пределах административного района, т.е. по районам, и т. д. При агрегировании данных во времени опасность искажения результатов измерений (скажем, корреляции между временными рядами), гораздо больше, чем при агрегировании пространственных данных. С одной стороны, добавляется эффект автокорреляции, а с другой – происходит погашение случайной компоненты. Результаты могут различаться весьма сильно. Например, при измерении связи между удельным расходом кокса и величиной суточного проплава по суточным данным коэффициент корреляции составил 0,582, а по четырехсуточным данным – 0,894.
Проблемы данных включают и проблемы селективной выборки в микроэконометрике. Типичные направления исследования в этой области: рынок труда, выявление факторов, влияющих на решение работать, если «да», то сколько часов; какие экономические стимулы влияют на принятие решения о получении образования, об участии в «трейнинговых» программах, выборе профессии, места жительства; какое влияние оказывают различные рынки труда и образовательные программы на доход индивида и принятие им решения о поступлении на работу. При этом выборка может быть не случайной, не репрезентативной, ограниченной только определенными ситуациями, а не всеми возможными. Скажем, при принятии решения о работе индивид, имеющий определенное образование, стремится получить заработную плату выше определенного минимума. Тогда регрессия, описывающая зависимость заработной платы от образования, будет основана не на всем возможном поле данных (заработная плата выше установленного минимума, ниже его), а только на данных индивидов с заработной платой выше минимальной. Возникает смещение наблюдаемой регрессии от истинной в результате так называемой самоселекции. Селективное смещение связано с поведением индивидов. В 1976–1979 гг. Дж. Хекман предложил двухступенчатый метод оценивания селективного смещения:
;
где заработная плата i-го индивида;
и – векторы характеристик индивида (возможно, перекрывающиеся);
и – ошибки;
– характеристика «участия» индивида (например, его склонность к работе).
При этом мы наблюдаем только если .
Эффект самоселекции очень распространен: он возникает, если объективный отбор подменяется «удобной» выборкой, например когда появляются добровольные респонденты, т. е. те, кто сами предлагают, чтобы их опросили. Очевидно, что характеристики добровольцев и недобровольцев могут быть отличны, и это приведет к ошибочному заключению о генеральной совокупности.
Эконометрический метод складывался в преодолении следующих неприятностей, искажающих результаты применения классических статистических методов:
асимметричности связей;
мультиколлинеарности объясняющих переменных;
закрытости механизма связи между переменными в изолированной регрессии;
эффекта гетероскедастичности, т. е. отсутствия нормального распределения остатков для регрессионной функции;
автокорреляции;
ложной корреляции;
наличия лагов.
Эконометрическое исследование включает решение следующих проблем:
качественный анализ связей экономических переменных - выделение зависимых () и независимых переменных ();
подбор данных;
спецификация формы связи между y и ;
оценка параметров модели;
проверка ряда гипотез о свойствах распределения вероятностей для случайной компоненты (гипотезы о средней, дисперсии и ковариации);
анализ мультиколлинеарности объясняющих переменных, оценка ее статистической значимости, выявление переменных, ответственных за мультиколлинеарность;
введение фиктивных переменных;
выявление автокорреляции, лагов;
выявление тренда, циклической и случайной компонент;
проверка остатков на гетероскедастичность;
анализ структуры связей и построение системы одновременных уравнений;
проверка условия идентификации;
оценивание параметров системы одновременных уравнений (двухшаговый и трехшаговый метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия);
моделирование на основе системы временных рядов: проблемы стационарности и коинтеграции;
построение рекурсивных моделей, ARIMA- и VAR- моделей;
• проблемы идентификации и оценивания параметров.
Эконометрическая модель, как правило, основана на теоретическом предположении о круге взаимосвязанных переменных и характере связи между ними. При всем стремлении к «наилучшему» описанию связей приоритет отдается качественному анализу. Поэтому в качестве этапов эконометрического исследования можно указать:
постановку проблемы;
получение данных, анализ их качества;
спецификацию модели;
оценку параметров;
интерпретацию результатов.
Этот список менее подробен, чем предыдущий, и включает те стадии, которые проходит любое исследование, независимо от того, на использование каких данных оно ориентировано: пространственных или временных.